Question

如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（     ）

A．          B．           C．        D．                                                                        

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：连接OC，则∠DCO=∠BCO，∠FCO=∠ECO，

∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，

又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，

∴∠BCE=∠ECF，

∴∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，

∴∠CEB=60° 

在RT△BCE中，设BE=x，则CE=2x，

得CE²=BC²+BE²，即4x²=x²+4²，

解得x=，

∴CE=2x=．

故选B．

考点：翻折变换（折叠问题）．

点评：解答本题的关键是根据切线的性质得到∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，有一定难度．