Question

正实数a₁，a₂，…，a₂₀₁₁满足a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=1，设P=

3a1+1

+

3a2+1

+…+

3a2011+1

，则（　　）

A．p＞2012

B．p=2012

C．p＜2012

D．p与2012的大小关系不确定

Answer 1

分析：利用极值法当a₁=1，则其他都为0，得出函数的最小值，进而得出函数取值范围．

解答：解：∵正实数a₁，a₂，…，a₂₀₁₁满足a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=1，
∴a₁，a₂，…，a₂₀₁₁中最大数小于等于1，
∵P=

3a1+1

+

3a2+1

+…+

3a2011+1

，要使此式子最小，只要a₁，a₂，…，a₂₀₁₁其中一个为1即可，
∴当a₁=1，则其他都为0，
∴P=

3a1+1

+

3a2+1

+…+

3a2011+1

，
=2+1+1+…+1，
=2012，
∵a₁，a₂，…，a₂₀₁₁中不可能都相等，
∴P＞2012．
故选：A．

点评：此题主要考查了物理函数最值求法，根据极值法求出当a₁=1，则其他都为0，函数最小值进而得出是解题关键．