练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线经过点B，且对称轴是直线．
    （1）求抛物线对应的函数解析式；
    （2）将图甲中的△ABO沿x轴向左平移得到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上．
    （3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），通过M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式．并求当为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．

    【答案】分析：（1）把点B的坐标代入抛物线解析式、联合对称轴x=-列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组来求它们的值；
    （2）由平移的性质易求点C、D的坐标，将它们的坐标分别代入抛物线解析式进行验证即可；
    （3）根据点C、D的坐标易求直线CD的解析式为．根据已知条件知点M、N的横坐标都是t，则l的值就是点M、N的纵坐标之差．由平行四边形的对边相等的性质推知MN=CE=3，利用所求的l与t间的函数式可以求得相应的t的值．
    解答：解：（1）由已知，得，
    解得．
    ∴二次函数的解析式为；

    （2）在Rt△ABO中，
    ∵OA=4，OB=3，
    ∴AB=5．
    又∵四边形ABCD是菱形，
    ∴BC=AD=AB=5．
    ∵△ABO沿x轴向左平移得到△DCE，
    ∴CE=OB=3．
    ∴C（-5，3）、D（-1，0）．
    当x=-5时，，
    当x=-1时，，
    ∴C、D在该抛物线上；

    （3）设直线CD的解析式为y=kx+b，则
    ，
    解得
    ∴．
    ∵MN∥y轴，
    ∴M、N的横坐标均为t．
    当M在直线CD的上方时，有；
    当M在直线CD的下方时，有．
    ∴l与t之间的函数解析式为或．
    由于MN∥CE，要使以点M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形，只需MN=CE=3，
    当时，解得；
    当时，解得t3=t4=-3．
    即当或或-3时，以点M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．
    点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式，平行四边形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
    （2）请写出平移后点A′的坐标，记作
    （2，2）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），
    （1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
    （2）请写出平移后点A′的坐标，记作______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案