Question

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF，则∠θ的度数是________°．

Answer 1

120
分析：首先证明△CEB≌△CAF得到∠1=∠2，再根据三角形的内角等于与它不相邻的两个外角的和可得∠θ=∠AFB+∠FBE=∠AFB+∠CBF+∠2，再利用等量代换用∠1换∠2可得到∠θ=∠CBF+∠CFB=120°．
解答：解：∵△ACE和△BCF是等边三角形，
∴∠ACE=∠FCB=∠CBF=60°，CE=AC，CF=CB，
∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．
在△CEB与△CAF中，，
∴△CEB≌△CAF（SAS），
∴∠1=∠2，
∵∠θ=∠AFB+∠FBE，
∴∠θ=∠AFB+∠CBF+∠2=∠AFB+∠CBF+∠1=∠CBF+∠CFB=60°+60°=120°，
故答案为：120°．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是证明∠1=∠2，找到∠θ=∠AFB+∠FBE．