练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．
    （1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出它们的关系；（不必证明）
    （2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明；
    （3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？
    精英家教网
    分析：（1）从图一的规律可得S1=S2+S3；
    （2）根据勾股定理求得等边三角形的高，再求出面积，可得S1=S2+S3；
    （3）根据两相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得
    S2
    S1
    =
    a2
    c2
    ，
    S3
    S1
    =
    b2
    c2
    ，∴
    S2+S3
    S1
    =
    a2+b2
    c2
    =1，∴S1=S2+S3．
    解答：解：由设Rt△ABC三边BC，CA，AB的长分别为a，b，c，则c2=a2+b2．
    （1）S1=S2+S3

    （2）S1=S2+S3，证明如下：
    显然S1=
    		3
    4
    c2，S2=
    		3
    4
    a2，S3=
    		3
    4
    b2，
    ∴S2+S3=
    		3
    4
    （a2+b2）=
    		3
    4
    c2=S1．

    （3）当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3．
    ∵所作三个三角形相似．
    ∴
    S2
    S1
    =
    a2
    c2
    ，
    S3
    S1
    =
    b2
    c2
    ，
    ∴
    S2+S3
    S1
    =
    a2+b2
    c2
    =1．
    ∴S1=S2+S3．
    即凡是向△ABC外做相似多边形，S1=S2+S3．
    点评：此题主要涉及的知识点：三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，若分别以Rt△ABC的三边为边长作正方形的面积分别是S1，S2，S3，其中∠BCA=90°，则可推得它们满足的关系式是S1+S2=S3．若分别以Rt△ABC的三边为边长作正三角形的面积分别是S4，S5，S6，那么S4，S5，S6满足的关系式是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    证明：
    （1）如图1，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE、CD为邻边作?CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G．连接BG、DE．
    ①∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由．
    ②求证：△BCG≌△DCE．
    （2）如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
    ①试说明AC=EF；
    ②求证：四边形ADFE是平行四边形．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    证明：
    （1）如图1，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE、CD为邻边作?CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G．连接BG、DE．
    ①∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由．
    ②求证：△BCG≌△DCE．
    （2）如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
    ①试说明AC=EF；
    ②求证：四边形ADFE是平行四边形．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，若分别以Rt△ABC的三边为边长作正方形的面积分别是S1，S2，S3，其中∠BCA=90°，则可推得它们满足的关系式是S1+S2=S3．若分别以Rt△ABC的三边为边长作正三角形的面积分别是S4，S5，S6，那么S4，S5，S6满足的关系式是________．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012-2013学年蒲英教育九年级（上）开学考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    证明：
    （1）如图1，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE、CD为邻边作?CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G．连接BG、DE．
    ①∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由．
    ②求证：△BCG≌△DCE．
    （2）如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
    ①试说明AC=EF；
    ②求证：四边形ADFE是平行四边形．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案