Question

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD．已知高DE＝4，求S_梯形ABCD．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，因为AC＝BD，AC⊥BD，于是过D作DF∥AC交BC延长线于F，则由题意及等腰梯形的性质知道，四边形ACFD是平行四边形，且△BDF是等腰直角三角形，由DE可求BF，于是S梯形ABCD＝S△BDF． 　　过D作DF∥AC交BC延长线于F 　　因为AD∥BF，所以四边形ACFD是平行四边形． 　　所以DF＝AC，AD＝CF 　　又因为AC⊥BD，所以BD⊥DF 　　又因为梯形ABCD是等腰梯形，所以AC＝BD 　　所以BD＝DF　∴△BDF是等腰直角三角形 　　又因为DE⊥BE，所以BE＝EF＝DE 　　所以BF＝2DE＝2×4＝8，所以AD＋BC＝CF＋BC＝8 　　所以S梯形ABCD＝(AD＋BC)·DE＝×8×4＝16．