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    如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为_____．

    8 【解析】∵Rt△A′B′C′是由Rt△ABC绕点O顺时针旋转得到的， ∴斜边A′B′=AB=16， 又∵C′D是斜边A′B′上的中线， ∴C′D= A′B′=8.
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    科目：初中数学 来源：人教版九年级上册数学 22.1.4二次函数yax2+bx+c的图象和性质（1）测试 题型：填空题

    抛物线的最高点为（-1，-3），则b+c=____________。

    -6 【解析】由最高点为（-1，-3）， 得-1=-，-3=， 解得b=-2，c=-4， 则b+c=-6. 故答案为-6.

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    科目：初中数学 来源：广东省深圳外国语学校2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷 题型：填空题

    如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0）（2,1），（3,2），（3,1）（3，0），……，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为______________；

    (14,10) 【解析】从左边起， 列数 整数点的总个数 1 1 2 1+2=3 3 1+2+3=6 4 1+2+3+4=10 …… …… n n(n+1) ÷2 因为14(14+1)=105，所以第102个整点数在第14列，又因为第14列是按从下到上顺次排列，且第14列的第一个整点数是(14，0)，也是第13×(13+1)÷2+1=92个整点...

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    科目：初中数学 来源：人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转（1）测试 题型：解答题

    将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．

    （1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．

    ①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；

    （2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、α的式子表示）．

    【解析】 （1）①证明：由旋转性质可知，∠DBE=∠ABC=60°，BD=AB。 ∴△ABD为等边三角形。∴∠DAB=60°。∴∠DAB=∠ABC。 ∴DA∥BC。 ②猜想：DF=2AF。证明如下： 如答图1所示，在DF上截取DG=AF，连接BG， 由旋转性质可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF， ∵在△DBG与△ABF中，DB=AB，∠BDG=∠BAF，DG...

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    科目：初中数学 来源：人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转（1）测试 题型：填空题

    如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是　 　．

    关于旋转点成中心对称 【解析】 试题分析：∵n′1+n′2+n′3=180°， ∴将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3，就是将△ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°。 ∴所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称。

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    科目：初中数学 来源：人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转（1）测试 题型：单选题

    如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为(　　)

    A. 60° B. 75° C. 85° D. 90°

    C 【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°． 如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°， ∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°， ∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°． 故选C． 考点: 旋转的性质.

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    科目：初中数学 来源：人教版八年级上册数学第13章13.3《等腰三角形》 题型：填空题

    等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝，则这个三角形的底边长为______㎝。

    7或11 【解析】设这个等腰三角形为△ABC，AB、AC是腰，BC是底边;BD是AC上的中线，如图： 分两种情况： ①AB+AD =15 CD+BC =12 ∵AD=CD=AC=AB ∴AB+AB =15 ∴AB=10 ∴10×+BC =12 ∴BC=7 ∵10+7=17＞17 ∴可以构成三角形（三角形两边之和大于第三边） ∴此时，底边长为7cm ②AB+AD =...

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    科目：初中数学 来源：贵州省六盘水市2018届九年级上学期第二次月考数学试卷 题型：解答题

    已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实根．

    (1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

    (2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

    【答案】（1）m的值为6;（2）17.

    【解析】试题分析：

    （1）由题意和根与系数的关系可得：x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5；由(x1－1)(x2－1)＝28，可得：x1x2－(x1＋x2)＝27；从而得到：m2＋5－2(m＋1)＝27，解方程求得m的值，再由“一元二次方程根的判别式”进行检验即可得到m的值；

    （2）①当7为腰长时，则方程的两根中有一根为7，代入方程可解得m的值（此时m的取值需满足根的判别式△ ），将m的值代入原方程，可求得两根（此时两根和7需满足三角形三边之间的关系），从而可求得等腰三角形的周长；

    ②当7为底边时，则方程的两根相等，由此可得“根的判别式△=0”，从而可得关于m的方程，解方程求得m的值，代入原方程可求得方程的两根，再由三角形三边之间的关系检验即可.

    试题解析：

    (1)(x1－1)(x2－1)＝28，即x1x2－(x1＋x2)＝27，而x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，

    ∴m2＋5－2(m＋1)＝27，

    解得m1＝6，m2＝－4，

    又Δ＝[－2(m＋1)]2－4×1×(m2＋5)≥0时，m≥2，

    ∴m的值为6;　

    (2) 若7为腰长，则方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的一根为7，

    即72－2×7×(m＋1)＋m2＋5＝0，

    解得m1＝10，m2＝4，

    当m＝10时，方程x2－22x＋105＝0，根为x1＝15，x2＝7，不符合题意，舍去．

    当m＝4时，方程为x2－10x＋21＝0，根为x1＝3，x2＝7，此时周长为7＋7＋3＝17　

    若7为底边，则方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两等根，

    ∴Δ＝0，解得m＝2，此时方程为x2－6x＋9＝0，根为x1＝3，x2＝3，3＋3<7，不成立，

    综上所述，三角形周长为17

    点睛：（1）一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件是方程要有实数根，即“根的判别式△ ”；（2）涉及三角形边长的问题中，解得的结果都需要用“三角形三边之间的关系”检验，看三条线段能否围成三角形.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    如图，已知在△ABC中，D是AB的中点，且∠ACD=∠B，若 AB=10，求AC的长．

    5. 【解析】试题分析： 由点D是AB的中点，AB=10，易得AD=5；再由∠ACD=∠B，∠A=∠A，可证得： △ACD∽△ABC，从而可得： ，由此得到：AC2=ADAB=50即可解得AC的值. 试题解析： ∵∠ACD=∠B，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC． ∴， ∴AC2=ADAB. ∵D是AB的中点，AB=10， ∴AD=AB...

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    科目：初中数学 来源：人教版九年级上册数学 第25章小结与复习 测试 题型：填空题

    在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有　　　　　　个．

    8 【解析】试题分析：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，∴=40%，解得：x=3，∴黑色小球的数目是3个．故答案为：3．

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