Question

已知二次函数y＝－x2＋(m－2)x＋3(m＋1)的图象如图所示． (1) 当m≠－4时探求抛物线与x轴关系； (2) 求m的取值范围； (3) 在(2)的情况下，且｜OA｜·｜OB｜＝6，求点C的坐标； (4) 求A、B两点间距离； (5) 求△ABC的面积S．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∵Δ＝(m－2)2－4×(－1)×3(m＋1)＝m2＋8m＋16＝(m＋4)2 　　又∵m≠－4∴Δ＞0 　　∴抛物线与x轴必有两个交点．
(2)	由图象可知抛物线的对称轴在y轴的左侧，点c在x轴上方，得 　　解得－1＜m＜2
(3)	设方程－x2＋(m－2)x＋3(m＋1)＝0的两根为x1、x2， 　　且x1＜0，x2＞0由图可知：｜OA｜＝｜x1｜　｜OB｜＝｜x2｜ 　　又∵｜OA｜·｜OB｜＝6　∴｜x1x2｜＝6　∴－x1x2＝6 　　∴3(m＋1)＝6　∴m＝1 　　∴抛物线的解析式为y＝－x2－x＋6 　　令x＝0得y＝6点C的坐标为(0，6)
(4)	令y＝0得－x2－x＋6＝0　∴x1＝－3　x2＝2 　　∴A、B两点间距离为｜AB｜＝5
(5)	S△ABC＝｜AB｜·｜OC｜＝×5×6＝15 　　解析：抛物线与x轴关系问题可以转化为一元二次方程有无实根的问题，这可从计算根的判别式入手．