如图.在等腰三角形ABC中.∠ABC＝90°.D为AC边上中点.过D点作DE⊥DF.交AB于E.交BC于F．若AE＝4.FC＝3.求EF长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（8分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D
点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE＝4，FC＝3，求EF长．

解：连BD，则∠ADB=∠CDB=90°，∠EDF=90°，
∠EDB+∠BDF=∠BDF＋∠CDF=90°，
∴∠EDB=∠CDF                 ……(4分）
又∠EBD=∠DCF=45°，BD=AC=CD.
∴△EBD≌△FCD             ……(6分）                     ∴EB=FC=3，又AE+BE=BF＋FC   ∴AE=BF=4
∴在Rt△EBF中EF= ="5              " ……(8分）

解析

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24、已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，DE⊥BC于点E．求证：AD=CE．

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（2012•长春）感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）
拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为

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