Question

已知关于x的方程2x²﹣（4k+1）x+2k²﹣1=0，问当k取什么值时，
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程没有实数根．

Answer 1

解：∵a=2，b=﹣（4k+1），c=2k²﹣1，
∴△=b²﹣4ac=[﹣（4k+1）]²﹣4×2×（2k²﹣1）=8k+9，
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即8k+9＞0，
解得k＞．
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，
即8k+9=0，
解得k=．
（3）∵方程没有实数根，
∴△＜0，
即8k+9＜0，
解得k＜．