Question

如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线

交AC边于点E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值．

Answer 1

（1）证明：连接OD．
∵O为AB中点，D为BC中点，
∴OD∥AC．
∵DE为⊙O的切线，
∴DE⊥OD．
∴DE⊥AC．

（2）过O作OF⊥BD，则BF=FD．
在Rt△BFO中，∠B=30°，
∴OF=

1

2

OB，BF=

3

2

OB．
∵BD=DC，BF=FD，
∴FC=3BF=

3 3

2

OB．
在Rt△OFC中，
tan∠BCO=

OF

FC

=

1 2 OB

3 3 2 OB

=

1

3 3

=

3

9

．