Question

如图，在△ABC中，∠C＝，∠A＝，分别以AB，AC为边在△ABC的外侧作等边三角形ABE和等边三角形ACD，DE与AB交于F，求证：EF＝FD．

Answer 1

答案：
解析：

解答：过E作EH⊥AB于H，∵△AEB为等边三角形，∴AB＝AE，∠EAB＝，∴∠HEA＝，又∵∠BAC＝，∴∠EHA＝∠BCA＝，又AF＝BE，∠EHA＝∠BCA＝，则△EAH≌△ABC(AAS)，∴EH＝AC，∵△ACD为等边三角形，∴AC＝AD，∴EH＝AD，又∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝，∠EFH＝∠AFD，∴△EFH≌△DFA，∴EF＝FD．

提示：

名师导引：从图中可以看出EF与FD无法利用等角对等边来说明，同时，可以看出无论放在哪两个三角形中都无法证明所在的三角形全等．另外，注意到：直角△ABC是有一个角是的特殊直角三角形，而△AEB是等边三角形，可以看出，只要从E点向AB作垂线、即可构造全等三角形．