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    如图，已知正方形ABCD的对角线相交于点O，且点O是正方形O的一个顶点，又知这两个正方形的边长相等，那么正方形O绕顶点O在正方形ABCD所在的平面内无论怎样旋转，这两个正方形重叠部分的面积总等于正方形ABCD面积的，你能说明这是为什么吗？

    答案：
    解析：

    　　解：当正方形O旋转至如图所示的位置时，重叠部分△BOC的面积等于正方形ABCD面积的；

    　　当正方形O旋转至如图所示的位置时，设O交AB于点E，O交BC于点F，因为OB＝OC，且∠BOE＝∠COF，∠OBE＝∠OCF＝45°，所以△OBE≌△OCF．

    　　所以△OBE可以看作是由△OCF绕点O顺时针旋转90°得到的，点E与点F是对应点．

    　　由旋转不改变图形的形状和大小的性质，可得△OBE与△OCF的面积相等．所以重叠部分的面积与△BOC的面积相等，即重叠部分的面积等于正方形ABCD面积的．

    　　同理，当正方形O旋转至其他位置时，重叠部分的面积也总等于正方形ABCD面积的．


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    精英家教网如图，已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N．求证：BN⊥DM．

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    （2013•北碚区模拟）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．
    （1）求证：DP平分∠ADC；
    （2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．

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    如图，已知正方形ABCD，点E在BC边上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF，点F恰好在AB边上．
    （1）请画出旋转中心G （保留画图痕迹），并连接GF，GE；
    （2）若正方形的边长为2a，当CE=
    a
    a
    时，S△FGE=S△FBE；当CE=
    2a+
    		2
    a
    2
     或EC=
    2a-
    		2
    a
    2
    2a+
    		2
    a
    2
     或EC=
    2a-
    		2
    a
    2
     时，S△FGE=3S△FBE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD的对角线交于O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的值是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F．
    （1）试说明OE=OF；
    （2）当AE=AB时，过点E作EH⊥BE交AD边于H．若该正方形的边长为1，求AH的长．

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