Question

如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE得到Rt△ABC，已知CD=2、DE=1，求Rt△ABC的面积．

Answer 1

分析：∠ADE=∠B=60°，DE=1，可求出AD的长，即为得出AC和BC的长，从而求出Rt△ABC的面积．

解答：解：∵∠ADE=∠B=60°（同角的余角相等），DE=1，
∴AD=2（含30度角的直角三角形的性质），
∴AC=AD+DC=4（等量关系），
在Rt△ABC中，
BC=

AC

3

=

4 3

3

（正切的定义），
∴Rt△ABC的面积=

1

2

AC•BC=

8 3

3

．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形和解直角三角形的知识，难度不大，注意掌握含30度角的直角三角形的性质是关键．