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    将直角边长为的等腰直角放在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、分别在轴，轴的正半轴上，一条抛物线经过点、及点．

    求该抛物线的解析式；

    若点是线段上一动点，过点作的平行线交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；

    若点在抛物线上，则称点为抛物线的不动点，将中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线上，求此时抛物线的解析式．

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