Question

一正多边形每个外角是内角的

1

3

，则它的边数是

 

．

Answer 1

分析：根据多边形的内角和外角的关系求出一个外角，再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．

解答：解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为

1

3

x度，依题意得
x+

1

3

x=180°，解得x=135°．
360°÷（

1

3

×135°）=8．
答：这个多边形的边数为8．

点评：本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．