Question

已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，

(1)求证：△ABE∽△DBC；

(2)已知BC＝，CD＝，求sin∠AEB的值；

(3)在(2)的条件下，求弦AB的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵＝ 　　∴∠ABD＝∠CBD又BC是⊙O的直径 　　∴∠BAC＝∠BDC＝ 　　∴△ABE∽△DBC 　　(2)由△ABE∽△DBC得∠AEB＝∠DCB，在Rt△DBC中，BC＝，CD＝ 　　∴BD＝＝ 　　∴sin∠AEB＝sin∠DCB＝ 　　(3)在Rt△DBC中，BD＝ 　　又∵∠ABD＝∠CBD＝∠CAD，∠ADE＝∠BDA 　　∴△AED∽△BAD 　　∴＝ 　　∴AD2＝DE·DB，CD＝AD＝ 　　∴CD2＝(BD－BE)·BD 　　即＝(－BE)· 　　∴BE＝．在Rt△ABE中，AB＝BE