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    斜边、直角边定理：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形　　　　 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    中国拥有五千年悠久的历史，也出现了许多杰出的人物．例如，中国古代数学家-----宋朝赵爽用弦图（如图1）验证了一条几何学重要的定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2．这就是著名的“勾股定理”．
    由于他做出的突出贡献，国际数字家大会更是以图（ II）弦图为会标来纪念这位先贤．
    请你用图（I）中正方形的面积表达式来验证勾股定理．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，如图，Rt△ABC中，D为AB中点，则CD=AD=BD=
    12
    AB    ．（此定理在解决下面的问题中要用到）
    应用：如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；
    （1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；
    （2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
    （3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    中国拥有五千年悠久的历史，也出现了许多杰出的人物．例如，中国古代数学家-----宋朝赵爽用弦图（如图1）验证了一条几何学重要的定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2．这就是著名的“勾股定理”．
    由于他做出的突出贡献，国际数字家大会更是以图（ II）弦图为会标来纪念这位先贤．
    请你用图（I）中正方形的面积表达式来验证勾股定理．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△内接于⊙，点在的延长线上，sinB＝,∠CAD＝30°⑴求证:是⊙的切线；⑵若,求的长。

    【解析】（1）连接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圆周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等边三角形，从而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切线；

    （2）由于OC⊥AB，OC是半径，利用垂径定理可知OC是AB的垂直平分线，那么CA=CB，而∠B=30°，则∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函数值可求AE，在Rt△ADE中利用30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求AD．

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年福建省厦门市翔安区九年级适应性考试数学卷（解析版） 题型：填空题

    如图，△内接于⊙，点在的延长线上，sinB＝,∠CAD＝30°⑴求证:是⊙的切线；⑵若,求的长。

    【解析】（1）连接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圆周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等边三角形，从而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切线；

    （2）由于OC⊥AB，OC是半径，利用垂径定理可知OC是AB的垂直平分线，那么CA=CB，而∠B=30°，则∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函数值可求AE，在Rt△ADE中利用30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求AD．

     

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