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    如图，M、N分别是ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB

    求证：四边形PMQN是矩形．

    答案：
    解析：

    证明：连结MN

    ∵ABCD中，M、N为AD、BC的中点

    ∴AM=BN

    ∴四边形ABNM是平行四边形

    又∵AD∥BC∴∠MBN=∠AMB

    又∵AD=2AB∴AB=AM=BN

    ∴∠ABM=∠AMB，∴∠ABM=∠NBM

    又∵AB=BN，BP是公共边

    ∴△ABP≌△NBP(SAS)

    ∴∠APB=∠NPB=90°

    同理∠MQN=90°

    又∵ABNM

    ∴∠BAN=∠ANM

    又∵∠BAN=∠BNA

    ∴∠BNA=∠ANM

    即AN平分∠BNM

    同理ND平分∠MNC

    ∴∠AND=90°

    ∴四边形PNQM是矩形


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    14、如图，E、F分别是等腰△ABC的腰AB、AC的中点．用尺规在BC边上求作一点M，使四边形AEMF为菱形．
    （不写作法，保留作图痕迹）

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    精英家教网如图：AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为弧AC上一点，DE⊥AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F．P为ED延长线上一点，连PC．
    （1）若PC与⊙O相切，判断△PCF的形状，并证明．
    （2）若D为弧AC的中点，且
    BC
    AB
    =
    3
    5
    ，DH=8，求⊙O的半径．

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    如图，AB和AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于D点，若OA=4，∠A=30°，则BD等于（　　）

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    已知：如图，E、F分别是正方形ABCD边BC、AD上的点，且BE=DF
    求证：（1）△ABE≌△CDF；
          （2）AE∥CF．

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    桌上放着一个圆柱和一个长方体，如图（1），请说出下列三幅图（如图（2））分别是从哪个方向看到的．

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