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    请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．
    为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0①
    解得y1=1，y2=4
    当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，x=±
    当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，x=±
    ∴原方程的解为x1=，x2=-，x3=，x4=-
    解方程：（1）（3x+5）2-4（3x+5）+3=0
    （2）x4-10x2+9=0．
    【答案】分析：（1）设y=3x+5，把原方程化为y2-4y+3，然后求解；
    （2）设x2=y，把原方程化为y2-10y+9=0，然后求解．
    解答：解：（1）设y=3x+5，则原方程化为y2-4y+3=0，
    解得：y1=1，y2=3，
    当y=1时，3x+5=1，∴x=-，
    当y=3时，3x+5=3，∴x=，
    ∴原方程的解为x1=-，x2=-，
    （2）设x2=y，则原方程化为y2-10y+9=0，
    解得：y1=1，y2=9，
    当y=1时，设x2=1，∴x=±1，
    当y=9时，设x2=9，∴x=±3，
    ∴原方程的解为x1=1，x2=-1，x3=3，x4=-3．
    点评：本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观，难度适中．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
    解方程（x2-1）2-5（x-1）+4=0
    解：设y=x2-1
    则原方程化为：y2-5y+4=0   ①∴y1=1 y2=4
    当y=1时，有x2-1=1，即x2=2∴x=±
    		2

    当y=4时，有x2-1=4，即x2=5∴x=±
    		5

    ∴原方程的解为：x1=-
    		2
    x2=
    		2
    x3=-
    		5
    x4=
    		5

    解答问题：
    （1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用
     
    法达到了降次的目的，体现了
     
    的数学思想．
    （2）解方程（x2-3）2-3（x2-3）=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．
    为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0①
    解得y1=1，y2=4
    当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，x=±
    		2

    当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，x=±
    		5

    ∴原方程的解为x1=
    		2
    ，x2=-
    		2
    ，x3=
    		5
    ，x4=-
    		5

    解方程：（1）（3x+5）2-4（3x+5）+3=0
    （2）x4-10x2+9=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题。（6分）

    解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0

    解：设y＝x2－1

    则原方程化为：y2－5y＋4＝0   ①　  ∴y1＝1　y2＝4

    当y＝1时，有x2－1＝1，即x2＝2　  ∴x＝±

    当y＝4时，有x2－1＝4，即x2＝5   ∴x＝±

    ∴原方程的解为：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝

    解答问题：

    ⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用________________法达到了降次的目的，体现了________________的数学思想。

    ⑵解方程－3（－3）＝0

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题。（6分）
    解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0
    解：设y＝x2－1
    则原方程化为：y2－5y＋4＝0  ①　 ∴y1＝1　y2＝4
    当y＝1时，有x2－1＝1，即x2＝2　 ∴x＝±
    当y＝4时，有x2－1＝4，即x2＝5   ∴x＝±
    ∴原方程的解为：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝
    解答问题：
    ⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用________________法达到了降次的目的，体现了________________的数学思想。
    ⑵解方程－3（－3）＝0

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年江苏省兴化市初三第一学期12月月考数学卷 题型：解答题

    请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题。（6分）

    解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0

    解：设y＝x2－1

    则原方程化为：y2－5y＋4＝0   ①　  ∴y1＝1　y2＝4

    当y＝1时，有x2－1＝1，即x2＝2　  ∴x＝±

    当y＝4时，有x2－1＝4，即x2＝5    ∴x＝±

    ∴原方程的解为：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝

    解答问题：

    ⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用________________法达到了降次的目的，体现了________________的数学思想。

    ⑵解方程－3（－3）＝0

     

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