练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知m，n为正整数，若
    2006
    2007
    ＜
    n
    m
    ＜
    2007
    2008
    ，当m最小时分数
    n
    m
    =
     
    ．
    分析：首先由不等式可得出2007n-2006m＞0，2007m-2008n＞0；分别设2007n-2006m=x，2007m-2008n=y；（x、y是正整数）然后用x、y分别表示出m、n的值，根据m的值最小，判断出此时x、y、n的值，进一步得出所求分数的值．
    解答：解：由题意，得
    n
    m
    -
    2006
    2007
    ＞0，
    2007
    2008
    -
    n
    m
    ＞0，即
    2007n-2006m
    2007m
    ＞0，
    2007m-2008n
    2008m
    ＞0，
    ∵m，n为正整数，
    ∴2007n-2006m＞0，2007m-2008n＞0；
    设2007n-2006m=x，2007m-2008n=y；（x、y是正整数）
    则有：
    2007n-2006m=x
    2007m-2008n=y
    ，解得
    m=2008x+2007y
    n=2007x+2006y
    ；
    当m最小时，x=y=1；即m=4015，n=4013；此时m、n互质，故
    n
    m
    =
    4013
    4015
    ．
    故答案为
    4013
    4015
    ．
    点评：此题融合了分式的基本性质、不等式、方程组等知识，是道难度较大的题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a，b为正整数，且满足
    a+b
    a2+ab+b2
    =
    4
    49
    ，求a+b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a，b为正整数，且a为素数（也称为质数），a2+b2是一个完全平方数，试用含a的代数式表示b=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a，b为正整数，关于x的方程x2-2ax+b=0的两个实数根为x1，x2，关于y的方程y2+2ay+b=0的两个实数根为y1，y2，且满足x1y1-x2y2=2008．求b的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知x、y为正整数，且满足xy-（ x+y ）=2p+q，其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有这样的数对（x，y ）  （x≥y ）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a，b为正整数，且满足(
    1
    a
    1
    a
    -
    1
    b
    -
    1
    b
    1
    a
    +
    1
    b
    )•(
    1
    a
    -
    1
    b
    )÷(
    1
    a2
    +
    1
    b2
    )=2    ，则a+b=
    9
    9
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案