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    已知二次函数的图像经过点（0，3）、（3，0）和（1，4）．

    （1）求该二次函数的表达式；

    （2）若该二次函数图像的顶点为P，与x轴分别交于点A、B，求△ABP的面积．

    （1）y=－x2+2x+3；（2）8． 【解析】分析：（1）设二次函数解析式y=ax2+ax+c,把三点坐标代入求出a,b,c的值，即可确定出二次函数解析式；（2）令y=0,求得点A,B的坐标，根据三角形的面积公式来求△ABP的面积. 本题解析：（1）设二次函数解析式y=ax2+ax+c，∵将点（0,3）、（3,0）和（1,4） 代入得 ，解得 ，∴y=－x2+2x+3； ...
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    科目：初中数学 来源：北京市西城外国语学校2017-2018学年度第一学期八年级数学期中试卷 题型：填空题

    如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE ，∠BAC=75°，∠DAC=25°，则∠CAE=____°．

    50度 【解析】【解析】 根据题意得：∠DAE=∠BAC=75°．∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=75°﹣25°=50°．故答案为：50．

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    科目：初中数学 来源：浙江省余姚市2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷 题型：解答题

    如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点 P从点C开始，按C-A-B-C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

    （1）出发2秒后，求△ABP的周长．

    （2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？

    （3）另有一点Q，从点C开始，按C-B-A-C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

    （1）；（2）或；（3）或6秒. 【解析】试题分析：（1）过P作PE⊥AB，设CP=2t，根据角平分线的性质和勾股定理进行解答即可； （2）分类讨论：当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在AC上得t=3（s），若点P在AB上，则t=5.4s；当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，则可判断PD为△ABC的中位线，则AP=AB=，...

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    科目：初中数学 来源：浙江省余姚市2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷 题型：单选题

    下列各图中，正确画出AC边上的高的是 （ ）

    A. B. C. D.

    D 【解析】由题意得：过点B作AC的垂线段，选C.

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    科目：初中数学 来源：南京市玄武区2016~2017学年度第一学期期九年级试卷 题型：解答题

    某水果店经营某种水果，顾客的批发量x（kg）与批发单价y（元/kg）之间的关系如图所示．图中线段AB表示：批发量x每增加1 kg，批发单价y降低0.1元/kg．

    （1）求m的值；

    （2）已知该水果进价为6元/kg，设该水果店获利w元．

    ①求w与x的函数表达式；

    ②当0＜x≤m时，求w的最大值．

    （1）60；（2）当0＜x≤60时，w最大=122.5元． 【解析】分析:(1)利用价格变化规律，进而求出m的值；（2）①分类讨论：当0≤x＜30时，当30＜x≤60时，当x＞60时，分别得出等式；②当x满足条件0＜x≤60时，代入关系式，可求出总利润，比较后可得出最大利润． 本题解析： （1）m=（10-7）÷0.1+30=60． （2）①当0≤x＜30时，w1=（10-...

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    科目：初中数学 来源：南京市玄武区2016~2017学年度第一学期期九年级试卷 题型：填空题

    如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，设点M与点A间的距离为a，点M到直线l的距离为b．若⊙O的半径为1，则a－b的最大值为_________．

    【解析】如图所示BM=b，MA=a， ∵直线与⊙O相切于点A， ∴连接OA交圆O于点C， 则∠CAB=90°， 又∵∠MBA=90°， ∴AC∥BM， ∴∠1=∠2， ∵AC为直径， ∴∠CMA=90°． ∴△AMB∽△CAM， ∴，CA=2, ∴， ∴，b= , a-b= =, ∴当a=1时， a-b的最大...

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    科目：初中数学 来源：南京市玄武区2016~2017学年度第一学期期九年级试卷 题型：填空题

    把二次函数y＝x2的图像沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，所得图像的函数表达式为_________．

    y=（x+3）2+1（或y=x2+6x+10） 【解析】二次函数y=x²的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)沿x轴向左平移3个单位,再沿y轴向上平移1个单位所得对应点的坐标为(?3,1),所以平移后的抛物线解析式为y=(x+3)2=1. 故答案为y=(x+3)²+1（或y=x2+6x+10）.

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    科目：初中数学 来源：南京市溧水区2016~2017学年度第一学期期末九年级试卷 题型：解答题

    甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开．

    （1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；

    （2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率．

    （1）答案见解析；（2）. 【解析】分析：（1）利用列举法写出所有6种等可能的结果；（2）再找出丙站在甲左边的结果数，然后根据概率公式求解． 本题解析： （1）根据题意，甲、乙、丙三名同学从左向右的顺序所有可能站位的结果有6种，即甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲。 （2）由（1）可知，符合条件丙站在甲左边的所有可能的结果有3种：乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，而所有等...

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    科目：初中数学 来源：北京市东城区2017-2018学年度第一学期期末教学目标检测初二数学试卷 题型：解答题

    如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.

    （1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；

    （3）连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论．

    （1）见解析；（2）60°；（3）CE ＋AE＝BE，理由见解析 【解析】试题分析：（1）根据题意补全图形即可；（2）根据轴对称的性质可得AC＝AD，∠PAC＝∠PAD=20°，根据等边三角形的性质可得AC＝AB，∠BAC＝60°，即可得AB＝AD，在△ABD 中，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠D的度数，再由三角形外角的性质即可求得∠AEB的度数；（3）CE ＋AE＝BE，如...

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