Question

先化简，再求值：

x

x-1

-

x2-2x

x2+2x+1

•

x+1

x-2

，其中x=

2

．

Answer 1

分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．

解答：解：原式=

x

x-1

-

x(x-2)

(x+1)2

•

x+1

x-2

=

x

x-1

-

x

x+1

=

x(x+1)-x(x-1)

(x+1)(x-1)

=

2x

x2-1

，
当x=

2

时，原式=

2 2

( 2 )2-1

=2

2

．

点评：题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．