Question

如图，在直角坐标系xOy中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB＝2．二次函数y＝x²＋mx＋2的图象经过点A，B，顶点为D．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；

(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B₁，顶点为D₁．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB₁的面积是△PDD₁面积的2倍，求点P的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题意，点的坐标为， 　　，，即． 　　．点的坐标为． 　　又二次函数的图象过点， 　　． 　　解得， 　　所求二次函数的解析式为． 　　(2)由题意，可得点的坐标为， 　　所求二次函数解析式为． 　　(3)由(2)，经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移个单位后所得的图象，那么对称轴直线不变，且． 　　点在平移后所得二次函数图象上，设点的坐标为． 　　在和中， 　　， 　　边上的高是边上的高的倍． 　　①当点在对称轴的右侧时，，得， 　　点的坐标为； 　　②当点在对称轴的左侧，同时在轴的右侧时，，得， 　　点的坐标为； 　　③当点在轴的左侧时，，又，得(舍去)， 　　所求点的坐标为或．