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    利用“剪、拼”的方法将任意一个三角形纸片变成一个与原三角形面积相等的平行四边形纸片，并证明你的做法的合理性．

    答案：
    解析：

    提示：如图，DE是△ABC的中位线，可以证明△CDE≌△BFE，因此四边形ABFD是与△ABC面积相等的平行四边形．


    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、在图1-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上．
    操作示例：
    当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
    思考发现：
    小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
    实践探究：
    （1）正方形FGCH的面积是
    a2+b2
    ；（用含a，b的式子表示）
    （2）类比图1的剪拼方法，请你就图2-图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

    联想拓展：
    小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
    观察与操作：
    （1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，验证了完全平方公式；即：多项式  a2+2ab+b2 分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
    （2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多项式 a2+3ab+2b2 分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．
    问题解决：
    （1）请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式：a2+4ab+3b2．（画图说明，并写出其结果）
    （2）试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    任意剪一个三角形纸片，如图中的△ABC，设它的一个锐角为∠A，首先利用对折的方法得到高AN，然后按图中所示的方法分别将含有∠B、∠C的部分向里折，找出AB、AC精英家教网的中点D、E，同时得到两条折痕DF、EG，分别沿折痕DF、EG剪下图中的三角形①、②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180°．
    （1）你能拼成一个什么样的四边形并说明你的理由；
    （2）请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：S=
    12
    底×高．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学活动与思考
    我们要学会用数学的眼光看世界--丰富多彩的图形世界．在“图形世界”里，见到许多熟悉的基本图形，感受到图形的平移、翻折、旋转等变化；也发现“图形世界”是由基本图形构成的．可以利用这些变化和基本图形设计出符合要求的图形．
    例：直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的长方形．方法如图示：
    请你用图示的方法解答下列问题：

    （1）如图，对一个任意的三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的长方形；

    （2）如图，对一个任意的四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的长方形；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：
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    （1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：（a+b）2=a2+2ab+b2，验证了完全平方公式；即多项式a2+2ab+b2分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
    （2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多项式a2+3ab+2b2分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个因式的积．利用上述纸片，
    解决问题：
    ①请你依照小刚的方法，利用拼图把a2+4ab+3b2分解因式（画出图形，并写出其结果）
    ②探索：面积是2a2+5ab+3b2的矩形其长与宽分别是多少？（画出画形，并写出其结果）
    ③利用图形面积解释代数恒等式（a-b）2=（a+b）2-4ab（画图，并简要说明）

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