Question

化简
①（

3x

x+2

-

x

x-2

）+

2x

x2-4

；②（

a

b

-

b

a

）÷

a+b

a

；
③（

x-1

x+1

+

2x

x2-1

）÷

1

x2-1

；④（

2x-3

x

-1）÷

x2-9

x

．

Answer 1

分析：①加减法运算，根据异分母分式的运算法则，可以去括号，直接通分运算．
②先算括号里面的，即通分，再相减，能约分先约分，然后把除法转化为乘法．
③可以根据公式（a+b）÷c=a÷c+b÷c进行简便运算．
④分式的混合运算，先算括号里面的，再把除法转化为乘法．

解答：解：①原式=

3x(x-2)

(x+2)(x-2)

-

x(x+2)

(x+2)(x-2)

+

2x

(x+2)(x-2)

=

2x2-6x

(x+2)(x-2)

=

2x2-6x

x2-4

；
②原式=

a2-b2

ab

×

a

a+b

=

a(a+b)(a-b)

ab(a+b)

=

a-b

b

；
③原式=(

x-1

x+1

+

2x

(x+1)(x-1)

)×

(x+1)(x-1)

1

=（x-1）²+2x=x²+1；
④原式=(

2x-3

x

-

x

x

)×

x

(x+3)(x-3)

=

x-3

x

×

x

(x+3)(x-3)

=

1

x+3

．

点评：本题考查了分式的混合运算，（1）分式的混合运算，关键是弄清运算顺序．（2）分式是运算与分数的一样，一要注意符号；二要结果必须达到最简．