Question

某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．

（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；

（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？

（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？

【答案】（1）yA=﹣20x+1000；

（2）B组材料的温度是164℃；

（3）当x=20时，两组材料温差最大为100℃．

【解析】试题分析：（1）首先求出yB函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出yA函数关系式；（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入yB求出答案；（3）得出yA-yB的函数关系式，进而求出最值即可．

试题解析：（1）由题意可得出：yB=（x﹣60）2+m经过（0，1000），

则1000=（0﹣60）2+m，

解得：m=100，

∴yB=（x﹣60）2+100，

当x=40时，yB=×（40﹣60）2+100，

解得：yB=200，

yA=kx+b，经过（0，1000），（40，200），

则，

解得： ，

∴yA=﹣20x+1000；

（2）当A组材料的温度降至120℃时，

120=﹣20x+1000，

解得：x=44，

当x=44，yB=（44﹣60）2+100=164（℃），

∴B组材料的温度是164℃；

（3）当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，

∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．

【题型】解答题
【结束】
26

正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.

(1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；

(2)如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.

①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式；

②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．

见解析 【解析】试题分析：（1）根据四边形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由垂直的定义得到∠AHM=90°，由余角的性质得到∠BAF=∠AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）①根据勾股定理得到BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，求得AM=6-t，DE=6-t，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论； ②根据已知条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性...

Answer 1