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    在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（　　）

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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    （1）求∠BDC的度数．

    （2）求AC的长度．

    【答案】（1）60°；（2）9.

    【解析】试题分析：（1）由AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=BD，即可求得∠ABD的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案；

    （2）易得△BCD是含30°角的直角三角形的性质，继而求得BD的长，则可求得答案．

    【解析】
    （1）∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，

    ∴AD=BD，

    ∴∠ABD=∠A=30°，

    ∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；

    （2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，

    ∴∠CBD=30°，

    ∴BD=ACD=2×3=6，

    ∴AD=BD=6，

    ∴AC=AD+CD=9．

    考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

    求证：AF平分∠BAC．

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