Question

在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB=6，CD=8，则弦AC的长为

 

．

Answer 1

分析：先求出两弦心距，再分四种情况利用勾股定理求解．

解答：解：利用垂径定理和勾股定理可知：OE=3，OF=4，
①如图1，∵4-3=1，（8-6）÷2=1，
∴AC=

12+12

=

2

；
②如图2，∵4+3=7，（8-6）÷2=1，
∴AC=

72+12

=5

2

；
③如图3，∵4-3=1，（8-6）÷2=1，8-1=7，
∴AC=

12+72

=5

2

；
④如图4，∵4+3=7，（8-6）÷2=1，8-1=7，
∴AC=

72+72

=7

2

，
故答案为：

2

或5

2

或7

2

．

点评：本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用．