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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝．

    (1)求边AB的长；

    (2)求反比例函数的解析式和n的值；

    (3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵点E(4，n)在边AB上，

    　　∴OA＝4，

    　　在Rt△AOB中，∵tan∠BOA＝，

    　　∴AB＝OA×tan∠BOA＝4×＝2；

    　　(2)根据(1)，可得点B的坐标为(4，2)，

    　　∵点D为OB的中点，

    　　∴点D(2，1)

    　　∴＝1，

    　　解得k＝2，

    　　∴反比例函数解析式为y＝，

    　　又∵点E(4，n)在反比例函数图象上，

    　　∴＝n，

    　　解得n＝；

    　　(3)如图，设点F(a，2)，

    　　∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，

    　　∴＝2，

    　　解得a＝1，

    　　∴CF＝1，

    　　连接FG，设OG＝t，则OG＝FG＝t，CG＝2－t，

    　　在Rt△CGF中，GF2＝CF2＋CG2，

    　　即t2＝(2－t)2＋12，

    　　解得t＝，

    　　∴OG＝t＝．


    提示：

    反比例函数综合题．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，矩形OABC的顶点0、B的坐标分别是O（0，0）、B（8，4），顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，把△OAB沿OB翻折，使点A落在点D的位置，BD与OA交于E．
    ①求证：OE=EB；
    ②求OE、DE的长度；
    ③求直线BD的解析．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，经过点B的双曲线的解析式为y=
    k
    x
    (x    ＜0），M为OC上一点，且CM=2OM，N为BC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMCN的面积为
    13
    4
    ，则k=
     
    ．
    精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知如图，矩形OABC的长OA=
    		3
    ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．
    （1）求∠PCB的度数；
    （2）若P，A两点在抛物线y=-
    4
    3
    x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
    （3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•樊城区模拟）已知如图，矩形OABC的长OA=2
    		3
    ，宽OC=2，将△AOC沿AC翻折得△AFC．
    （1）求点F的坐标；
    （2）求过A、F、C三点的抛物线解析式；
    （3）在抛物线上是否存在一点P，使得△ACP为以A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，矩形OABC的顶点坐标分别是（0，0），（4，0），（4，1），（0，1），在矩形OABC的内部任取一点（x，y），则x＜y的概率是
     
    ．

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