Question

九年级学生王方、刘红、赵梦三位同学晚上在东方广场路灯下的位置如图所示．

(1)你能确定图中路灯所在的位置吗？并在图中画出表示赵梦身高的线段；

(2)若已知王方、刘红的影长与路灯的光线的夹角分别为和，两人相距7.3m，赵梦身高为1.6m，影长为3.2m，求赵梦与刘红两人相距多少米？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图所示． 　　(2)如图，设OS＝x m，则OA＝x，OB＝(x＋7.3)m，在Rt△SOB中，∵∠B＝， 　　∴BS＝2SO＝2x． 　　根据勾股定理知(2x)2＝x2＋(x＋7.3)2． 　　∴x＝≈10(m)． 　　又∵ED⊥CO，SO⊥CO，∴ED∥SO， 　　∴，∴＝， 　　∴CO＝20，DC＝20－3.2＝16.8(m)． 　　因此AD＝16.8＋10＝26.8(m)． 　　故赵梦与刘红相距26.8m． 　　剖析：根据中心投影的性质，先确定路灯的位置，即过王方的头顶和其影子的顶端作一条直线，再过刘红的头顶和其影子的顶端作一条直线．两线相交于点S，即S为路灯所在的位置，再连接赵梦影子的端点C与路灯S，然后过赵梦影子的另一端作地面的垂线交SC于E，则ED就是赵梦的身高．要求赵梦与刘红的距离，知道路灯S的高度是关键，再求OA，OD的长即可．

提示：

方法提炼： 　　此题既有点光源作图问题，又有解直角三角形的问题．了解中心投影的性质和从实际问题中抽象出数学问题是解题的关键．这类问题一般是构造直角三角形和平行线的性质定理求解．