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    已知： 的直角坐标系中的位置如图所示．

    为的中点，点为折线上的动点，线段把分割成两部分．问：点在什么位置时，分割得到的三角形与相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段，并求出相应的点的坐标）．

    见解析． 【解析】试题分析：按照公共锐角进行分类,可以分为两种情况:当∠BOC为公共锐角时,只存在∠PCO为直角的情况;当∠B为公共锐角时,存在∠PCB和∠BPC为直角两种情况.如图, ,,． 【解析】 过作，垂足为，则，点的坐标为，过作，垂足为，则，点的坐标为，过作，垂足为（如图），则，易知， ， ，∴， ，∴． 符合要求的点有三个，其连线段分别为， ， （如图）． ...
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    科目：初中数学 来源：浙江省杭州市余杭区英特外国语学校2017-2018学年八年级上学期期中数学试卷 题型：填空题

    如图，在中， ， ，点， 均在边上，且，若，则__________．

    【解析】将△ABD逆时针旋转90°至AB与AC重合， 形成△ACF，有△ABD≌△ACF， ∴AF=AD，CF=BD，∠CAF=∠BAD， ∵∠EAF=∠CAF+∠EAC=∠BAD+EAC=90°-∠DAE=45°， ∴在△ADE与△AFE中，AD=AF，∠DAE=∠FAE，AE=AE， ∴△ADE≌△AFE， ∴DE=EF， 又∵∠ECF=∠ACF+∠A...

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    科目：初中数学 来源：湖北省宜昌市2018届九年级（上）期中数学试卷 题型：解答题

    在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．

    （1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；

    （2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；

    （3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．

    (1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明； （2）根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应...

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    科目：初中数学 来源：湖北省宜昌市2018届九年级（上）期中数学试卷 题型：单选题

    如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ）

    A. 1 B. C. 2 D.

    C 【解析】试题分析：∵菱形ABCD的边长为2， ∴AD=AB=2， 又∵∠DAB=60°， ∴△DAB是等边三角形， ∴AD=BD=AB=2， 则对角线BD的长是2． 故选C．

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    科目：初中数学 来源：浙江杭州下城区观成中学2018届九年级上学期期中数学试卷 题型：解答题

    如图，在中， ， ．

    （）把绕点按顺时针方向旋转，得， 交于点．

    ①若，旋转角为，求的长．

    ②若点经过的路径与， 所围图形的面积与面积的比值是，求的度数．

    （）点在边上， ，把绕着点逆时针旋转度后，如果点恰好落在初始的边上，求的值．

    （1）①1；②75°；（2）60°或150°． 【解析】试题分析：（1）①首先求出AC的长，进而得出AC′=AC，∠C′=90°，得出 C′D=AC′·tan30°=1；②利用AB′所围图形的面积与△ABC面积的比值是，得出n的度数即可； （2）分别根据等边三角形的判定得出，∠APA1=60°，再利用CP：PA=，得出∠CPA2=30°，即可得出答案． 【解析】 （）①∵...

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    科目：初中数学 来源：浙江杭州下城区观成中学2018届九年级上学期期中数学试卷 题型：填空题

    如图，在⊙中， ， ，则__________．

    【解析】∵四边形为⊙的内接四边形， ∴，又， ∴， 在中， ， ， ∴， 故答案为： ．

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    科目：初中数学 来源：浙江杭州下城区观成中学2018届九年级上学期期中数学试卷 题型：单选题

    如图， ， ，则下列结论成立的是（　　）

    A. B.

    C. D.

    C 【解析】∵，而， ， ∴无法判定和相似故错误； 同理，无法判定与， 与相似，故、错误； ∵， ， ∴， ， ， ， ∴， ， ， ∴，∴，故正确． 故选．

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    科目：初中数学 来源：浙江杭州西湖区保俶塔实验学校2017-2018学年八年级上学期期中数学试卷 题型：填空题

    不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．

    ＜ 【解析】试题分析：本题需先根据不等式不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，的解集是x＜1，得出a﹣b的关系，即可求出答案． 【解析】 ∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1， ∴a﹣b＜0， ∴a＜b， 则a与b的大小关系是a＜b． 故答案为：＜．

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    科目：初中数学 来源：河南省周口市西华县2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试卷 题型：填空题

    如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点G，点D，C分别落在C?，D?的位置上，若∠EFG = 55°，则∠GFC?= ________°．

    70 【解析】【解析】 ∵∠EFG = 55°，∴∠EFC=180°－55°=125°．∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，∴∠EFC′=∠EFC=125°，∴∠GFC′=∠EFC′－∠EFG=125°－55°=70°．故答案为：70．

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