Question

如图，在△ABC中，

DC

DB

=

EA

EC

=

FB

FA

=

1

2

，则△GHI与△ABC面积的比值为（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  1

  6

• C、

  1

  7

• D、

  1

  8

Answer 1

分析：可作AG∥BC交BE延长线于点G，作DQ∥AB交CF于点Q，由平行线分线段成比例可得线段之间的比例关系，进而转化为三角形的面积关系，即可求解结论．

解答：解：作AP∥BC交BE延长线于点P，作DQ∥AB交CF于点Q，
∵

CD

BD

=

1

2

，

BF

AF

=

1

2

，
∴S_△ADC=S_△BFC=

1

3

S_△ABC，
∵

DC

DB

=

EA

EC

=

FB

FA

=

1

2

，
则得：AP：BC=AE：EC=1：2，AP：BD=3：4，
又∵DQ：BF=1：3，DQ：AF=1：6，
∴DI：AI=1：6，DI：DA=1：7，
从而S_△CDI=

1

7

S_△ADC=

1

7

S_△BFC=

1

21

S_△ABC，
∴S_△GHI：S_△ABC=1：7，
故选C．

点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及三角形的性质和面积问题，能够熟练运用平行线的性质求解一些计算问题，难度较大．