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已知：如图，在△ABC中，AM是∠BAC的平分线，DN是AM的中垂线，D为垂足，DN交BC的延长线于N．

求证：MN²＝BN·CN．

答案：
解析：

　　证明：(见答图)

　　连结AN．

　　∵DN是AM的中垂线，

　　∴AN＝MN，∠DAN＝∠DMN．

　　∵∠DAN＝∠2＋∠CAN，

　　∠DMN＝∠1＋∠B，∠1＝∠2，

　　∴∠CAN＝∠B．

　　又∵∠ANC＝∠ANB，

　　∴△ACN∽△BAN．

　　∴＝．∴AN²＝BN·CN．

　　∴MN²＝BN·CN．

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34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C．

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（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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