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    若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，

    抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．

    （1）求抛物线C2的解析式．

    （2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

    （3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．

    （1）y2=﹣x2+2x+3．（2）；（3）（1，2）或（1，5） 【解析】试题分析：（1）先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值； （2）设A（a，-a2+2a+3）．则OQ=x，AQ=-a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值； （3）连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．接下来证明△BCM≌△MDB...
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：2016-2017学年河北省张家口市桥东区七年级（下）期末数学试卷 题型：填空题

    如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字．1、2、3、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针指向标有“5”所在区域的概率为P（5），则P（3）______P（5）．（填“＞”“=”或“＜”）

    ＞． 【解析】∵扇形区域中有3个3，2个5， ∴P（3）＞P（5）， 故答案为：＞．

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    科目：初中数学 来源：辽宁省2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷 题型：单选题

    以下各组线段为边，不能组成三角形的是（　　）

    A. 3cm，4cm，6cm B. 8cm，6cm，4cm C. 14cm，8cm，7cm D. 2cm，3cm，6cm

    D 【解析】A、∵3+4＞6，∴能组成三角形，故本选项不符合题意；B、∵4+6＞8，∴能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵7+8＞14，∴能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵2+3＜6，∴不能组成三角形，故本选项符合题意， 故选D．

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    科目：初中数学 来源：湖北省黄冈市2017-2018学年八年级（上）期中数学试 题型：填空题

    已知，a，b，c是△ABC三边，且满|a﹣c|+|b﹣c|=0，则△ABC是_____ 三角形．

    等边 【解析】试题解析：根据非负数的性质， 解得 是等边三角形． 故答案为：等边.

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    科目：初中数学 来源：湖北省黄冈市2017-2018学年八年级（上）期中数学试 题型：单选题

    如图，在△ABC中，D，E分别是边AC和BC上的点，且DE⊥BC，若△ADB≌△EDC，则∠C=（　　）

    A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

    D 【解析】试题解析：∵≌ 解得， 故选D．

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    科目：初中数学 来源：广东省汕头市潮南区两英镇2018届九年级上学期期末质检数学试卷 题型：解答题

    某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人，用树状图或列表法求出2名主持人来自不同班级的概率．

    见解析， 【解析】试题分析：首先根据题意列表，由表格求得所有等可能的结果，由选出的是2名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得． 试题解析：【解析】 列表可得： 共有20种等可能的结果．∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为： =．

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    科目：初中数学 来源：广东省汕头市潮南区两英镇2018届九年级上学期期末质检数学试卷 题型：填空题

    若|b－1|＋ ＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________

    k≤4且k≠0 【解析】试题分析：首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围． 【解析】 ∵|b﹣1|+=0， ∴b﹣1=0，=0， 解得，b=1，a=4； 又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根， ∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0， 即16﹣4k≥0，且k≠0， 解得，k≤4且k≠0； 故答案为：k...

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    科目：初中数学 来源：江苏省2017-2018学年七年级上学期第二次月考数学试卷 题型：解答题

    5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．

    （1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）

    （2）画出该几何体的主视图和俯视图

    主视图 俯视图

    (1)5立方单位，表面积22平分单位; (2)作图见解析. 【解析】试题分析：（1）根据立方体的体积和表面积公式进行计算即可； （2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1，2；左视图有一列，小正方形的个数为2；依此画出图形即可． 试题解析：（1）几何体的体积：1×1×1×5=5（立方单位）， 表面积：1×1×22=22（平方单位）； （2）如图所示．

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    科目：初中数学 来源：北京市2018届九年级（上）期中数学试卷 题型：单选题

    一元二次方程x2﹣2x﹣5=0根的判别式的值是（　　）

    A. 24 B. 16 C. ﹣16 D. ﹣24

    A 【解析】a=1,b=-2,c=-5, ,所以选A.

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