Question

已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE．求证：AC－AB＝2BE．

Answer 1

答案：
解析：

证明：延长BE交AC于点M， 　　∵BE⊥AE，∴∠AEB＝∠AEM＝90°． 　　在△ABE中，∵∠1＋∠3＋∠AEB＝180°，∴∠3＝90°－∠1． 　　同理，∠4＝90°－∠2． 　　∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴AB＝AM． 　　∵BE⊥AE，∴BM＝2BE，∴AC－AB＝AC－AM＝CM． 　　∵∠4是△BCM的外角，∴∠4＝∠5＋∠C． 　　∵∠ABC＝3∠C，∴∠ABC＝∠3＋∠5＝∠4＋∠5， 　　∴3∠C＝∠4＋∠5＝2∠5＋∠C． 　　∴∠5＝∠C，∴CM＝BM．∴AC－AB＝BM＝2BE．