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    如图，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10。
    （1）求C，D两点的坐标；
    （2）若线段OB上存在点P，使PD⊥PC，求过D，P，C三点的抛物线的表达式。

    解：（1）过点C作于点E，则四边形为矩形，



    两点的坐标分别为；
    （2），
    ，
    又，
    ，
    ∴

    即
    ，
    ∴或，
    ∴点P的坐标为（1，0），或（7，0），
    ①当点P的坐标为（1，0）时，
    设经过三点的抛物线表达式为，
    则

    ∴所求抛物线的表达式为：，
    ②当点P为（7，0）时，
    设经过三点的抛物线表达式为，
    则

    ∴所求抛物线的表达式为：。
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，精英家教网对角线OB，AD相交于点M．OA=2，AB=2
    		3
    ，BM：MO=1：2．
    （1）求OB和OM的值；
    （2）求直线OD所对应的函数关系式；
    （3）已知点P在线段OB上（P不与点O，B重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OP=t，梯形OABD被夹在∠OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的精英家教网正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB．
    （1）点C的坐标为
     
    ；
    （2）求△OCM的面积；
    （3）若点E在过O，A，C三点的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段PQ和OB相交于点D，过点D作DE∥x轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间精英家教网为t（单位：秒）．
    （1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形．
    （2）△PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出△PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出△PQF的面积．
    （3）随着P、Q两点的运动，△PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰△PQF？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形中OABC，已知B、C两点的坐标分别为B（8，6）、C（10，0），动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位/秒；同时，线段精英家教网DE由CB出发沿BA方向匀速运动，速度为1单位/秒，交OB于点N，连接DM．若没运动时间为t（s）（0＜t＜8）．
    （1）当t为何值时，以B、D、M为顶点的三角形△OAB与相似？
    （2）设△DMN的面积为y，求y与t之间的函数关系式；
    （3）连接ME，在上述运动过程中，五边形MECBD的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形OABC中，OA、OC边所在直线与x、y轴重合，BC∥OA，点B的坐标为（6.4，4.8），对角线OB⊥OA．在线段OA、AB上有动点E、D，点E以每秒2厘米的速度在线段OA上从点O向点A匀速运动，同时点D以每秒1厘米的速度在线段AB上从点A向点B匀速运动．当点E到达点A时，点D同时停止运动．设点E的运动时间为t（秒），
    （1）求线段AB所在直线的解析式；
    （2）设四边形OEDB的面积为y，求y关于t的函数关系式，并写出自变量的t的取值范围；
    （3）在运动过程中，存不存在某个时刻，使得以A、E、D为顶点的三角形与△ABO相似，若存在求出这个时刻t，若不存在，说明理由．

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