Question

设直线nx+(n+1)y=

2

（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S_n（n=1，2，…2000），则S₁+S₂+…+S₂₀₀₀的值为（　　）

A．1

B． 1999 2000

C． 2000 2001

D． 2001 2002

Answer 1

令y=0，则x=

2

n

；令x=0，则y=

2

n+1

；所以直线与坐标轴的两交点坐标分别为（

2

n

，0），（0，

2

n+1

）．
所以S_n=

1

2

•

2

n

•

2

n+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，（n为自然数），
当n=1，S₁=

1

1

-

1

2

；
当n=2，S₂=

1

2

-

1

3

；
…
当n=2000，S₂₀₀₀=

1

2000

-

1

2001

；
则S₁+S₂+…+S₂₀₀₀=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

…+

1

2000

-

1

2001

=1-

1

2001

=

2000

2001

．
故选C．