已知:如图.在四边形ABCD中.延长AD.BC相交于点E.连结AC.BD.∠ADB=∠ACB．求证:(1)△ACE∽△BDE,(2)BE·DC=AB·DE．答案见解析． [解析]分析:(1)根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE.即可得到结论, (2)根据相似三角形的性质得到 .由于∠E=∠E.得到△ECD∽△EAB.由相似三角形的性质得到 .等量代题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知：如图，在四边形ABCD中，延长AD、BC相交于点E，连结AC、BD，∠ADB=∠ACB．

求证：（1）△ACE∽△BDE；

（2）BE·DC=AB·DE．

（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】分析：（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到，等量代换得到，即可得到结论．本题解析：证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽...

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①c＜0；②a＋b＋c＜0；③9a＋3b＋c＝0；④3a＋c＝0．其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

D 【解析】【解析】由抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0，所以①正确； ②由图知，当x=1时y＜0．即a+b+c＜0；所以②正确； ③图象与x轴交于（3,0），代入9a+3b+c=0,所以③正确； ④由图知：与x轴的交点分别为（-1,0）和（3,0），即，令y=0,ax²+bx+c=0,两根分别为-1, ，∴ 即3a=C=0,所以④正确；故选D.

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定义：如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．

如图1，△ABC中，直线CD与AB交于点D，若△ACD∽△ABC，则称直线CD是△ABC的相似线．

解决问题：

已知：如图2，在△ABC中，∠BAC＞∠ACB ＞∠ABC．

求作：△ABC的相似线．

（1）小明用如下方法作出△ABC的一条相似线：

作法：如图3，①作△ABC的外接圆⊙O；

②以C为圆心，AC的长为半径画弧，与⊙O交于点P；

③连接AP，交BC于点D．

则直线AD为△ABC的相似线．

请你证明小明的作法的正确性．

（2）过A点还有其它的△ABC的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC的相似线AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）

（3）若△ABC中，∠BAC=90°，则△ABC中过A点的相似线有条，过B点的相似线有条．

（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）1条，3条．【解析】(1)连接CP，根据条件得出△ABC∽△DAC，即可求解；（2）截取BQ=BA，再作直线AQ，即可；（3）根据相似三角形的判定方法分别利用平行线及垂直平分线的性质得出对应角相等即可. （1）连接CP，由作图可得AC=PC，则= ∴∠EAC=∠B ∵∠C是公共角 ∴△ABC∽△DAC ∴直线AD为△A...

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