Question

如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，设三角形三边长为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r．求证：S＝r(a＋b＋c)．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结OA，OB，OC，OD，OE和OF． 　　因为⊙O内切△ABC的三边于D，E，F，所以OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，且OD＝OE＝OF＝r．因为S△AOC＝br，S△AOB＝cr，S△BOC＝ar，所以S△AOC＋S△AOB＋S△BOC＝r(a＋b＋c)． 　　解题指导：△ABC的内心是三条内角平分线的交点，它到三边的距离都相等且为内切圆的半径．可采用面积法证明本题．