Question

如图所示，从菱形两条对角线的交点分别向各边引垂线，试说明，连接各垂足的四边形是矩形．

Answer 1

答案：
解析：

答案：在菱形ABCD中，AD∥BC， 　　因为ON⊥AD，所以ON⊥BC． 　　因为OM⊥BC，所以N、O、M三点在同一条直线上(过一点，有且只有一条直线垂直于已知直线)． 　　同理，E、O、F三点也在同一条直线上． 　　又因为四边形ABCD是菱形，所以∠ADB＝∠CDB． 　　而ON⊥AD，OF⊥DC，所以ON＝OF． 　　同理：OE＝OM，OE＝ON． 　　所以ON＝OM，OE＝OF，所以四边形EMFN为平行四边形． 　　所以OE＋OF＝ON＋OM，即EF＝MN．所以四边形EMFN为矩形． 　　剖析：本题中，已知菱形的两条对角线的交点，实质上隐含的是菱形的四条角平分线的交点．再可根据角平分线的性质可得OM＝OE＝ON＝OF，从而可得出四边形EMFN是矩形．