Question

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。
（1）求∠B的大小；
（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长。

Answer 1

解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°，
∴∠CDB=40°，
又∵∠APD=65°，
∴∠BPD=115°，
∴在△BPD中，
∴∠B=180°-∠PDB-∠BPD=25°；
（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3，
∵AB是直径，
∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角），
∴OE∥AD，
又∵O是AB的中点，
∴OE是三角形ABD的中位线，
∴AD=2OE=6。