Question

经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．

【答案】（1）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000； （2）该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．

【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；

（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；

（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．

【解析】
（1）当1≤x<50时，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x2+180x+2000，

当50≤x≤90时，y=（200-2x）（90-30）=-120x+12000；

（2）当1≤x<50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；

（3）当1≤x<50时，y=-2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，

因此利润不低于4800元的天数是20≤x<50，共30天；

当50≤x≤90时，y=-120x+12000≥4800，解得x≤60，

因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，

所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．

【题型】解答题
【结束】
23

某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

Answer 1