如图在平面直角坐标系中.A点坐标为C是线段AB的中点.请问在y轴上是否存在一点P.使得以P.B.C为顶点的三角形与△AOB相似?若存在.求出P点坐标,若不存在.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6）C是线段AB的中点。请问在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。

【答案】

见解析。

【解析】（1）过C点作一直线平行X轴交Y轴于

P点CP∥OA△PBC∽△AOB

C点坐标是（4，3）那么P点就是（0，3）；

（2）过P作一直线垂直AB交Y轴于P点

PC⊥AB △PBC∽△AOB

BC直线的K=-,那么CP直线的K=

CP直线方程为，它与Y轴的交点为（0，）。

故P点的坐标为（0，3）（0，）。

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21、如图在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为A（2，0），O（0，0），B（0，4）．
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（0，-4）

；
②将△AOB绕AB的中点D逆时针旋转90°得△EGF，则点A的对应点E的坐标为

（3，3）

；
③在图中画出△AOC和△EGF，△AOB与△EGF重叠的面积为

平方单位．

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（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°到达△AB′C′的位置，请写出点B′坐标

（1，-1）

，点C′坐标

（2，1）

；判断点B′

在

，C′

在

（填“在”或“不”）在（2）中的抛物线上．

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