Question

18．【知识迁移】
我们知道，函数y=a（x-m）²+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax²的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=$\frac{k}{x-m}$+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．
【理解应用】
函数y=$\frac{3}{x-1}$+1的图象可由函数y=$\frac{3}{x}$的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）．
【灵活应用】
如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=$\frac{-4}{x}$的图象画出函数y=$\frac{-4}{x-2}$-2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥-1？
【实际应用】
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y₁=$\frac{4}{x+2}$；若在x=t（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y₂=$\frac{4}{x-a}$，如果记忆存留量为$\frac{1}{2}$时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？

Answer 1

分析 【理解应用】：根据【知识迁移】得到双曲线的图象平移变换的规律：上加下减．由此得到答案：
【灵活应用】：根据平移规律作出图象；
【实际应用】：先求出第一次复习的“最佳时机点”（6，1），然后代入y₂，求出解析式，然后再求出第二次复习的“最佳时机点”．

解答 解：【理解应用】
根据“知识迁移”易得，函数y=$\frac{3}{x-1}$+1的图象可由函数y=$\frac{3}{x}$的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为 （1，1）．
故答案是：1，1，（1，1）；

【灵活应用】
将y=$\frac{-4}{x}$的图象向右平移2个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到函数y=$\frac{-4}{x-2}$-2的图象，其对称中心是（2，-2）．图象如图所示：
由y=-1，得$\frac{-4}{x-2}$-2=-1，
解得x=-2．
由图可知，当-2≤x＜2时，y≥-1；

【实际应用】
当x=t时，y₁=$\frac{4}{t+2}$，
则由y₁=$\frac{4}{t+2}$=$\frac{1}{2}$，解得：t=6，
即当t=6时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为1，
∴点（6，1）在函数y₂=$\frac{4}{x-a}$的图象上，
则1=$\frac{4}{6-a}$，解得：a=2，
∴y₂=$\frac{4}{x-2}$，
当y₂=$\frac{4}{x-2}$=$\frac{1}{2}$，解得：x=10，
即当x=10时，是他第二次复习的“最佳时机点”．

点评 本题主要考查了图象的平移，反比例函数图象的画法和性质，及待定系数法求函数的解析式以及反比例函数的实际应用问题，熟悉反比例函数的图象和性质是解决问题的关键．