Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝60°，AD＝CD，E、F分别在AD、CD上，DE＝CF，AF、BE交于点P，请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解答：∵等腰梯形ABCD，∴AD∥BC，AB＝CD，∠BAE＝∠D， 　　又∵∠C＝60°，∴∠D＝120°，∴∠BAE＝120°． 　　又∵AD＝CD，DE＝CF，∴AE＝DF，BA＝AD，∴△BAE≌△ADF． 　　∴∠3＝∠1，∴∠BPF＝∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝∠BAE＝120°． 　　评析：本题通过度量、观察、猜想，得出结论，再通过对图形的分析借助全等形来实现角的转化，是一种解决问题的常用思路．

提示：

要求∠BPF可求其对顶角∠APE或用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和来转化，由已知条件易证△ADF≌△BAE从而实现角的转化得解．