Question

如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：设BD=x，则AD=4x，然后根据已知条件可以证明△ADC∽△CDB，根据其对应边成比例求出CD=2x，最后根据tan∠BCD的定义即可求出其值．

解答：解：∵BD：AD=1：4，设BD=x，则
∴AD=4x．
在△ACD和△CBD中，∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠CAD=∠BCD．
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ADC∽△CDB．
∴

CD

BD

=

AD

CD

，
∴CD²=AD•BD．
∴CD=2x．
那么tan∠BCD=

BD

CD

=

x

2x

=

1

2

．
故选C．

点评：此题运用了相似三角形的判定与性质，也利用了正切函数的定义．