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    D为反比例函数y=
    k
    x
    (k＜0)    图象上一点．过D作DC⊥y轴于C，DE⊥x轴于E，一次函数y=-x+m与y=-
    		3
    3
    x+2    的图象精英家教网都过C点，与x轴分别交于A、B两点．
    （1）求点C坐标及m值；
    （2）若梯形DCAE的面积为4，求k的值．
    分析：（1）由y=-
    		3
    3
    x+2    过C点可知C（0，2），代入y=-x+m中，得m的值；
    （2）由一次函数y=-x+m的解析式可知A点坐标，根据梯形DCAE的面积为4，得矩形OCDE的面积，由k=-S矩形OCDE求k的值．
    解答：解：（1）∵直线y=-
    		3
    3
    x+2    过C点，∴C（0，2），
    将C点坐标代入y=-x+m中，得m=2；

    （2）由一次函数y=-x+2，得A（2，0），S△AOC=
    1
    2
    ×2×2=2，
    ∵S梯形DCAE=4，∴S矩形OCDE=S梯形DCAE-S△AOC=2，
    ∴k=-S矩形OCDE=-2．
    点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是由函数解析式求点的坐标，又由点的坐标求待定系数m，根据面积关系求反比例函数的系数k的值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（　　）
    A、正方形的面积S与边长a的关系B、正方形的周长l与边长a的关系C、矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D、矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    9、如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是
    0
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正比例函数y=
    1
    2
    x    的图象与反比例函数y=
    k
    x
    (k≠0)    在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）如果B（a，b）为反比例函数在第一象限图象上的点，且b=2a，试探究在x轴上是否存在点P，使△PAB周长最小？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，点C为反比例函数y=
    k
    x
    （k＞0）在第一象限内图象上一点，以点A（-2，-2）和C为顶点的矩形ABCD中，AB∥CD∥x轴，AB交y轴于点Q，CD交y轴于点M，BC∥DA∥y轴于点I，DA交x轴于点N，矩形ABCD被坐标轴分成的四个四边形的面积分别为S1，S2，S3，S4（如图1所示），已知S1=3S3，

    （1）求k的值；
    （2）S2•S4的值为
    48
    48
    ；
    （3）P（0，n）为y轴上一点，以AP为边作正方形APFG（A，P，F，G的位置依次为顺时针方向排列），当点F或G恰好落在反比例函数y=
    k
    x
    的图象上（示意图如图2所示）时，求所有满足条件的n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，一次函数y=-2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=
    k
    x
    (x＞0)    的图象交于点C，连OC，若S△AOC=2．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）如图2，过点B作BM⊥OB交反比例函数y=
    k
    x
    的图象于点M，点N为反比例函数y=
    k
    x
    的图象上一点，∠ABM=∠BAN，求直线AN的解析式；
    （3）如图3，点E在x轴上，点F在y轴上，OE=BF，EF交AB于点G，∠AGE=45°，求点G的坐标．

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