Question

已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动

点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点．

（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；

（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形？并加以证明.

 

Answer 1

解：（1）四边形是平行四边形．

理由：∵点分别是的中点，

∴．

同理可证．

∴四边形是平行四边形．

（2）方法一：当时，四边形是矩形．

 

证明：延长交于点．

∵，，，∴．

∴，∴是等边三角形．

∵，∴．

∴．

∵，∴，∴，∴即．

由（1）可知，四边形是平行四边形，

∴四边形是矩形．

方法二：当时，四边形是矩形．

 

证明：延长交于点．由（1）可知，四边形是平行四边形．

当四边形是矩形时，．

∵，，∴．

∵，∴．

∴且是等边三角形．

∴，∴．

同方法一，可得，

∴．

即当时，四边形是矩形．