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    如图，已知⊙与⊙内切于D点，AB为⊙的直径与⊙切于T点，BD交⊙于C点，过点C作AB的垂线交AB于E点，交半圆⊙于F点，试说明：(1)EF与⊙相切，(2)BC·BD＝BE·AB；

    (3)．

    答案：略
    解析：

    连接，，

    ∵⊙与⊙同切于点D，

    ∴点在上．

    ∵，

    ∴．

    ∵，

    ∴

    ∴

    ∴．

    ∵AB⊥EF，∴．

    ∴EF与⊙相切．

    (2)连接AD，∵AB为⊙的直径，

    ∴∠ADB=90°=∠BEF．

    ∵∠EBC=∠DBA，∴△BEC∽△BDA，∴，即．

    (3)连接AF，∵∠AFB=90°，EF⊥AB于点E，∴△BFE∽△BAF，，

    ∴．

    ∵BC·BD=BE·AB，

    ∴．


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    [　　]

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    A．2∶7　　　　　　　　　　　　B．2∶5

    C．1∶4　　　　　　　　　　　　D．1∶3

     

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